সমান্তরাল বর্তনীতে আলাদা রোধের প্রবাহ নির্ণয়

শ্রেণী বর্তনীতে প্রবাহ একটা হওয়ায় এটা নিয়ে তেমন সমস্যা হয়না। তবে সমান্তরাল বর্তনীতে বা প্যারালাল সার্কিটে এসে কারেন্ট কোন দিকে কতটুকু যাবে, এটা নিয়ে অনেকেরই মাথা খারাপ হয়ে যায়। এটাকে ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের ভাষায় বলে Current Divider Rule (CDR)। চলো একদম সহজ করে বিষয়টা বুঝি।

কনসেপ্ট: পানির পাইপের উদাহরণ

মনে করো, একটা বড় পাইপ দিয়ে পানি আসছে। সামনে গিয়ে পাইপটা দুই ভাগে ভাগ হয়ে গেল।
১. একটা পাইপ মোটা (মানে রোধ কম)।
২. আরেকটা পাইপ চিকন (মানে রোধ বেশি)।

এখন তোমরাই বলো, পানি কোন দিক দিয়ে বেশি যাবে?
অবশ্যই মোটা পাইপ দিয়ে, তাই না? কারেন্টের ক্ষেত্রেও ঠিক তাই। যে রাস্তায় বাধা (রোধ) কম, কারেন্ট সেই রাস্তা দিয়ে বেশি যায়। আর যে রাস্তায় বাধা বেশি, সেখান দিয়ে কম যায়।

সূত্র: কারেন্ট ডিভাইডার রুল (CDR)

ধরি, মোট কারেন্ট $I$ এসে দুই ভাগে ভাগ হয়ে যাচ্ছে।

• প্রথম রাস্তায় রোধ $R_1$ আর কারেন্ট যাবে $I_1$।
• দ্বিতীয় রাস্তায় রোধ $R_2$ আর কারেন্ট যাবে $I_2$।

এখন হুট করে $I_1$ বা $I_2$ বের করার একটা জাদুকরী টেকনিক আছে।

:::info
💡 টেকনিক: যার কারেন্ট বের করবে, অন্যদিকের রোধটাকে উপরে রাখবে।
:::

১. প্রথম রাস্তার কারেন্ট ($I_1$) বের করার সূত্র:

(খেয়াল করো, $I_1$ বের করছি তাই উপরে $R_2$ দিয়েছি)

২. দ্বিতীয় রাস্তার কারেন্ট ($I_2$) বের করার সূত্র:

(এখানে $I_2$ বের করছি তাই উপরে $R_1$ দিয়েছি)

যদি ২টার বেশি রাস্তা থাকে? (ইউনিভার্সাল নিয়ম)

তখন উপরের শর্টকাটটা কাজ করবে না। তখন এই নিয়মটা ফলো করবে:

এখানে,

• $I_x$ = যে রাস্তার কারেন্ট বের করতে চাও।
• $I_{total}$ = মোট কারেন্ট।
• $R_p$ = সবগুলো সমান্তরাল রোধের তুল্য রোধ।
• $R_x$ = ওই নির্দিষ্ট রাস্তার রোধ।

Demo Questions

১। একটি বর্তনীতে $3\mathrm{\Omega }$ এবং $6\mathrm{\Omega }$ মানের দুটি রোধ সমান্তরালে যুক্ত আছে। বর্তনীতর মূল প্রবাহ $9A$ হলে, $3\mathrm{\Omega }$ রোধের মধ্য দিয়ে কতটুকু বিদ্যুৎ প্রবাহিত হবে? ($6A$)

২। $10\mathrm{\Omega }$ এবং $10\mathrm{\Omega }$ মানের দুটি রোধ সমান্তরালে থাকলে এবং মূল প্রবাহ $5A$ হলে, প্রতিটির মধ্য দিয়ে কতটুকু প্রবাহ যাবে? ($2.5A$)

৩। $4\Omega$ এবং $12\Omega$ রোধ বিশিষ্ট দুটি তারকে সমন্তরাল করে $4V$ তড়িচ্চালক শক্তি বিশিষ্ট একটি ব্যাটারির সাথে যুক্ত করা হলো। ব্যাটারির অভ্যন্তরীণ রোধ $1\Omega$ হলে প্রত্যেক তারের মধ্যদিয়ে কি পরিমাণ তড়িৎ প্রবাহিত হবে? ($0.75A$, $0.25A$)